Colección de Matemáticas Universitarias

Capítulo 1: Espacios métricos, normados y de Banach
Capítulo 2: Teoría de la medida
Capítulo 3: Teoría de la integración
Capítulo 4: Espacios de Lebesgue

Los espacios de Lebesgue constituyen la base de numerosas ramas de las matemáticas, como son el análisis armónico, las probabilidades, la estadística, el análisis funcional, el análisis de Fourier y la teoría de distribuciones, entre otros. Estos espacios miden el tamaño de funciones utilizando para ello la noción de integral y es por esta razón que, después de un breve repaso de las nociones elementales del análisis matemático, se realiza en este primer volumen una exposición de la Teoría de la Medida y de la Teoría de la Integración de Lebesgue que son los cimientos para poder definir correctamente estos espacios de clases de funciones. Una vez que se disponen de las buenas herramientas, estudiamos en este volumen las principales propiedades de los espacios de Lebesgue Lp con 0 < p ≤ +∞, como son la normabilidad, la completitud y la separabilidad.

Capítulo 1: Introducción al análisis funcional
Capítulo 2: Complementos de Teoría de la medida
Capítulo 3: Dualidad y espacios de Lebesgue
Capítulo 4: Convolución

Los espacios de Lebesgue Lp con 1 ≤ p ≤ +∞ son espacios de Banach y poseen muchas propiedades topológicas que conviene estudiar en detalle. En el primer capítulo haremos una presentación de las diversas propiedades que surgen al considerar los espacios duales asociados a un espacio de Banach general. Para poder aplicar estos resultados a los espacios de Lebesgue y de Lorentz, es necesario disponer de algunos resultados adicionales relativos a la teoría de la medida, y el segundo capítulo está dedicado a la exposición de estos temas. El tercer capítulo explica las propiedades de los espacios de Lebesgue al considerar las topologías débiles y débiles−∗. Finalmente, el último capítulo expone las propiedades del producto de convolución que es una poderosa herramienta matemática que está íntimamente relacionada con estos espacios de funciones.

Capítulo 1: Espacios de Lorentz
Capítulo 2: Introducción a la Interpolación de Operadores
Capítulo 3: Funciones Maximales

Los espacios de Lebesgue Lp constituyen los ladrillos de base de diversas ramas de las matemáticas. Sin embargo, en muchos problemas importantes relacionados con el análisis armónico, las ecuaciones en derivadas parciales y el análisis funcional, las propiedades de los espacios de Lebesgue no son satisfactorias y éstos deben ser reemplazados por otros espacios que permiten medir de manera mucho más fina el tamaño de las funciones. Estudiamos aquí a los espacios de Lorentz Lp,q que son generalizaciones muy útiles de los espacios de Lebesgue. Presentaremos diversas caracterizaciones de estos espacios, sus propiedades más inmediatas así como algunos resultados más avanzados, pero sobre todo mostraremos por medio de algunos ejemplos concretos de qué manera los espacios de Lorentz permiten reemplazar naturalmente a los espacios de Lebesgue.

Capítulo 1: Preliminares
Capítulo 2: Una introducción al Análisis Complejo
Capítulo 3: Transformada de Laplace
Capítulo 4: Sistemas dinámicos continuos
Capítulo 5: Análisis de Fourier 
Capítulo 6: Una introducción a las Ecuaciones Diferenciales Parciales

Matemática Superior para Ciencias e Ingeniería es un instrumento para una formación sólida de estudiantes de ciencias e ingeniería. Al mismo tiempo que pone énfasis en el formalismo matemático, incluye una cantidad apropiada de ejemplos que se resuelven “a la mano” y con ayuda de Maxima, un Sistema Computacional Algebraico.