Editorial

Los espacios de Lebesgue constituyen la base de numerosas ramas de las matemáticas, como son el análisis armónico, las probabilidades, la estadística, el análisis funcional, el análisis de Fourier y la teoría de distribuciones, entre otros. Estos espacios miden el tamaño de funciones utilizando para ello la noción de integral y es por esta razón que, después de un breve repaso de las nociones elementales del análisis matemático, se realiza en este primer volumen una exposición de la Teoría de la Medida y de la Teoría de la Integración de Lebesgue que son los cimientos para poder definir correctamente estos espacios de clases de funciones. Una vez que se disponen de las buenas herramientas, estudiamos en este volumen las principales propiedades de los espacios de Lebesgue Lp con 0 < p ≤ +∞, como son la normabilidad, la completitud y la separabilidad.

Los espacios de Lebesgue Lp constituyen los ladrillos de base de diversas ramas de las matemáticas. Sin embargo, en muchos problemas importantes relacionados con el análisis armónico, las ecuaciones en derivadas parciales y el análisis funcional, las propiedades de los espacios de Lebesgue no son satisfactorias y éstos deben ser reemplazados por otros espacios que permiten medir de manera mucho más fina el tamaño de las funciones. Estudiamos aquí a los espacios de Lorentz Lp,q que son generalizaciones muy útiles de los espacios de Lebesgue. Presentaremos diversas caracterizaciones de estos espacios, sus propiedades más inmediatas así como algunos resultados más avanzados, pero sobre todo mostraremos por medio de algunos ejemplos concretos de qué manera los espacios de Lorentz permiten reemplazar naturalmente a los espacios de Lebesgue. 

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